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Ein Zufallsgenerator erzeugt gleichverteilt Zahlen im Bereich \( [0, a] \), wobei \( a \) unbekannt ist. Seien \( X_{1}, \ldots, X_{n} \) unabhängig voneinander erzeugte Zahlen und sei \( T_{n} \) deren Maximum. Berechnen Sie die Dichtefunktion von \( T_{n} \). (Hinweis: Berechnen Sie zuerst die Verteilungsfunktion.) Zeigen Sie, dass \( T_{n} \) kein erwartungstreuer Schätzer ist, indem Sie den Erwartungswert von \( T_{n} \) unter Abhängigkeit von \( a>0 \) explizit bestimmen.
Ist \( T_{n} \) asymptotisch erwartungstreu?
