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Aufgabe: Untersuchen sie die Folge auf Konvergenz + bestimmen sie ihre Grenzwerte:

a) an = √n / n


Ansatz: ich hab für n verschiedene Zahlen eingesetzt 1,10,100,1000 und sehe das die Zahl immer kleiner wird gegen 0, also ist der Grenzwert = 0. Reicht das für die Bestimmung des Grenzwerts oder gibt es da eine andere Methode? Und wie kann ich hier die Konvergenz bestimmen? Aus der Vorlesung verstehe ich nichts:(

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Kürz einfach den Aal. Wurzel n / n ist ja 1/Wurzel n und das geht gegen 0

Macht Sinn aber wie ist √n / n = 1/ √n , das steht auch in der Musterlösung leider verstehe ich das nicht

Sind einfach Potenzgesetze. Wichtig und richtig.

√n / n = n^(1/2)/n^1 = n^(1/2-1) = n^(-1/2) = 1/n^(1/2) = 1/√n

3 Antworten

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Sei \(\epsilon>0\). Dann gibt es eine natürliche Zehl \(N>\epsilon^{-2}\).

Für alle nat. Zahlen \(n\geq N\)

gilt dann \(\sqrt{n} \gt \epsilon^{-1}\Rightarrow \frac{\sqrt{n}}{n}=\frac{1}{\sqrt{n}}\lt \epsilon\).

Avatar von 29 k
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Mit I 'Hospital:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{n}}{n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{n}}}{1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{2 \sqrt{n}}=0 \)



Avatar von 36 k
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√n/ n = n^(1/2)/n = 1/n^(1/2) = 1/√n

Das geht gegen Null für n gegen oo.

Avatar von 81 k 🚀

Könntest du mir den ausführlichen Konvergenz beweis zeigen mit Erklärung blicke da absolut nicht durch

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