Folge auf Konvergenz untersuchen mit Wurzeln

Question

Hallo, ich soll folgende Aufgabe auf Grenzwerte bzw. Konvergenz oder divergent untersuchen..

Ich habe allerdings bereits Probleme mit den Wurzeln und komme nicht weiter.

Würde mir jemand bitte helfen?

Text erkannt:

\( a_{n}=1 / 5 \frac{\left(n^{4}-7+\sqrt{2 n^{4}+n^{2}}\right) \sqrt{5}}{\left(n^{2}-4 n\right) \sqrt{n^{2}}}, \quad n \geq 5 \),

Answer 1

\(a_{n}=1 / 5 \frac{\left(n^{4}-7+\sqrt{2 n^{4}+n^{2}}\right) \sqrt{5}}{\left(n^{2}-4 n\right) \sqrt{n^{2}}}\)

\(   =\frac{\left(n^{4}-7+\sqrt{2 n^{4}+n^{2}}\right) \sqrt{5}}{5\left(n^{2}-4 n\right) \sqrt{n^{2}}}\)

\(  =\frac{\left(n^{4}-7+\sqrt{2 n^{4}+n^{2}}\right) \sqrt{5}}{5\left(n^{2}-4 n\right) \cdot n}\)

\(  =\frac{\left(n^{4}-7+\sqrt{2 n^{4}+n^{2}}\right) \sqrt{5}}{5\left(n^{3}-4 n^2\right) }\)

Jetzt mit n^3 kürzen und du siehst:

Es geht gegen unendlich:

\(  =\frac{\left(n-\frac{7}{n^3}+\sqrt{ \frac{2}{n^2}+ \frac{1}{n^4}}\right) \sqrt{5}}{5\left(1- \frac{4}{n} \right) }\)

Comments

Hallo, mein Problem war eher der Zähler des Bruchs, weil unter der Wurzel addiert wird.. ich weiß nicht was ich damit anfangen soll..

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Wenn du die n^3 in die Wurzel ziehst, wird es n^6.

Hab das noch ergänzt.