Ich habe eine Aufgabe, bei der ich einfach nicht weiterkomme:
Sei \( g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch
\(g(x)=3 \lfloor x \rfloor^3 \) für alle \( x \in \mathbb{R} \).
Bestimmen Sie alle Stellen, an denen g stetig ist. Begründen Sie dabei Ihre Behauptungen.
![Screenshot 2021-12-19 152728.JPG](https://www.mathelounge.de/?qa=blob&qa_blobid=7657781990343161561)
Aus dem Bild kann man erkennen, dass die Funktion nicht auf dem gesamten R stetig ist, sondern nur auf diesen einzelnen horizontalen Stellen.
Wenn meine Intuition richtig ist, müsste diese Funktion an allen Punkten \(a \in \mathbb{R} \setminus \mathbb{Z}\) stetig sein und an den Punkten \(a \in \mathbb{Z}\) unstetig.
Aber wie kann ich nun diese beiden Fälle zeigen?