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Aufgabe:

Abbildungen auf Linearität überprüfen:

f( \( \vec{x} \) ) = \( \vec{a} \) * I\( \vec{x} \)I

Laut Lösung ist es keine lineare Abbildung, wo ist mein Fehler?
Problem/Ansatz:

f(x+y)= Ix+yI * a = IxI*a +IyI*a =f(x) + f(y) wäre meine Idee. Ist aber falsch...irgendwie.

Die offizielle Lösung ist:

f(x+y)= Ix+yI * a ≤ (IxI + IyI) *a = IxI*a + IyI*a = f(x) + f(y)= h ->keine lineare Abbildung.

Vor allem verwirrt mich das ≤ und das =h am Ende.

Wieso ist es keine Lineare Abbildung? Und warum ist mein Ansatz falsch?

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Beste Antwort

Hallo,

das liegt daran, dass die Addition von Beträgen nicht linear ist.

Ix+yI ≤ IxI + IyI

Das ist die Dreiecksungleichung. "Wenn du direkt von einer Ecke zu einer benachbarten gehst, ist es kürzer als wenn du den Umweg über die dritte nimmst."

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