Hallo,
ich unterstelle mal, dass in der Aufgabe steht
Die Abbildung zeigt Ableitungsfunktion \({\color{red}f'(x)}\) einer Funktion f(x) an
und weiter unterstelle ich, dass auf der Abbildung der Graph zu sehen ist, der hier blau dargestellt ist:
~plot~ x^2-4x+3;1/3x^3-2x^2+3x;[[-1|5|-1.5|3]];x=1;x=3 ~plot~
Zusätzlich habe ich Dir noch den (roten) Graphen einer möglichen Funktion \(f(x)\) hinein gezeichnet. Andere Möglichkeiten für \(f(x)\) würden sich aber nur durch ein vertikale Verschiebung von diesem Graphen unterschieden. Und das spielt hier keine Rolle.
1. Die Funktion \(f\) ist im Intervall \([3;\,\infty[\) streng monoton steigend.
ab x=3 geht es nach rechts nur bergauf. Die Aussage ist also richtig.
2. Die Funktion \(f\) ist im Intervall \(]0;\,1]\) streng monoton steigend.
Die rote Kurve steigt von \(x=0\) bis \(x=1\) immer an. Bei \(x=1\) ist die Seigung zwar =0, aber für jeden Wert \(x<1\) gilt: \(f(x) \lt f(1)\). Die Aussage ist also wahr.
3. Die Funktion f ist im Interval \([0;\,2]\) streng monoton fallend.
Das ist ein Widerspruch zu 2. Da die Aussage 2. wahr ist, kann diese nur falsch sein.
4. Die Funktion f ist im Intervall \([2;4]\) streng monoton steigend.
Ist auch falsch. Bei \(fx=2\) hat die rote Kurve eine negative Steigung.
5. Die Funktion f ist im Intervall \([1;\,3]\) streng monoton fallend.
Ist wieder richtig. Bei \(x=1\) liegt ein lokales Maximum und von dort geht es bis zum lokalen Minimum bei \(x=3\) bergab.
Falls Du Fragen dazu hast, so melde Dich bitte.
Gruß Werner
