Anfangswertproblem lösen? letzter Schritt fehlt...

Question

Die Aufgabe lautet :

Löse folgendes Anfangswertproblem: dy/dt (t) = Ay(t) , y(0) = y₀

Gegeben:  A=   ( -3     -2                 y₀= (  -2               Gesucht: y(t)

                            6      4 )                          0 )

 

...........

( -2        =    -1 (  8           +   1  (  6

   0 )                   -12 )                  -12 )                         bis hierhin die ganzen Schritte richtig....ab hier komm ich nicht  

                                                                                    weiter... Ich bekomme raus :  y(t) = (  -8e^t + 6e

                                                                                                                                                12e^t - 12 )

                                                                                    Das ist aber leider falsch.

                                                                                    Über all den "y" steht ein Vektorzeichen.

Answer 1

Hi,

( -2        =    -1 (  8           +   1  (  6

   0 )                   -12 )                  -12 )    
In dieser Zeile scheint mir was zu fehlen?! Ich weiß nicht wie Du drauf kommst, deswegen kann ich Dir da auch nicht präzise helfen. Die Zahlenwerte sind allerdings alle korrekt.

Ich selbst habe dann als Ergebnis:

$$y(t) = \begin{pmatrix}-8+6e^t \\ 12-12e^t \end{pmatrix}$$

Vllt hilft es Dir es nochmals hingeschrieben zu sehen ;).

Grüße

Comments

Ich habe dies beim Training eingegeben, zeigt aber leider falsch.

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Ups, hatte das e^t an den falschen Summanden hingestellt. Muss natürlich an den hinteren. So sollte es nun passen ;).

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Genau. Das ist richtig. Danke:)

Für ( 6

        -12 )   ist der Eigenwert 0.

Für ( 8

        -12)  ist der Eigenwert 1.

 

y(o)= y₀

 

e^0(t) ( 6           -   e^(t)  ( 8       

         -12)                  -12)

 

Könntest du mir bitte sagen, was ich hier genau falsch mache ? Ich habe es leider genau andersrum als bei dir. (s.o. Frage)

Danke. 

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Da Du Deinen Rechenweg nicht zeigst, kann ich nicht viel sagen.

Bestimme doch einfach nochmals die Eigenwerte und die zugehörigen Eigenvektoren. Du findest dann sicher Deinen Fehler. Wirst nur falsch zugeordnet haben ;).