Punkt in verkippter Ebene

Question

Ich möchte beschreiben, wie sich ein Punkt in einer Ebene verhält, wenn die Ebene verkippt wird.

Z.b. betrachte ich P(4/3/1).

Wenn ich die Ebene so kippe, dass der Punkt bei z = 1,5 liegt, wäre es logisch, dass entweder die x- oder die y-Koordinate (oder beide) kleiner werden.

Wie kann ich diesen Zusammenhang mathematisch ausdrücken?

Ich freue mich über jeden Hinweis!

Comments

Das kommt auf die Ebene an und darauf was kippen definert....

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Um welche Achse soll gekippt/gedreht werden?

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Der Punkt soll innerhalb der Ebene nicht verschoben werden. Die Änderung der x- und y-Komponente soll nur daraus resultieren, dass der Punkt eine veränderte z-Koordinate haben soll. Diese Veränderung der z-Koordinate soll dadurch erreicht werden, dass die Ebene gekippt wird

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Gekippt/gedreht werden soll um die x- und um die y-Achse

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Eine Ebene von der nur ein Punkt bekannt ist wackelt auch ohne Kippen sehr stark...

Kippen ist KEINE mathematisch fassbare Abbildung...

Originalaufgabentext bitte

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Es ist keine Aufgabe. Idee war, einen Datensatz zu vergrößern. 50 Punkte liegen in einer Ebene, sie haben zunächst alle die z-Komponente 1.

Die 50 Punkte sollen nun eine z-Komponente im Bereich 0.5-1.5 annehmen. Daher möchte ich wissen, wie ich die Veränderung der x- und y-Koordinaten beschreiben kann.

Ist das möglich?

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Die 50 Punkte sollen nun eine z-Komponente im Bereich 0.5-1.5 annehmen.

falls die 50 Punkte nicht alle mindestens auf einer Geraden liegen, wirst Du das mit 'Kippen' alleine nicht realisieren können. Da müsste man schon die 'gesamte Ebene' auf diesen Z-Wert absenken. Dann wiederum bräuchten sich die XY-Koordinaten der Punkte gar nicht ändern.

Answer 1

Hallo,

du kannst die Ebene parallel verschieben oder um eine Achse drehen. Dazu müssen Informationen zur Drehachse gegeben sein.

Zu den x- und y-Werten kann man so allgemein nichts sagen.

:-)

Answer 2

Dann lassen wir die Ebene einfach weg

Drehung um die x-Achse?

\( D_x(\varphi)=\left(\begin{array}{rrr}1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (\varphi) & -\sin (\varphi) \\ 0 & \sin (\varphi) & \cos (\varphi)\end{array}\right) \)

Text erkannt:

\( φ ≅ 9.89^{\circ} \)