Teilbarkeitsrelation, gemeinsame Teiler

Question

Es sei "|" die Teilbarkeitsrelation.

Für zwei natürliche Zahlen m,n ∈ ℕ sei

G(m,n) = {d ∈ ℕ : d|m und d|n} die Menge der gemeinsamen Teiler von m und n.

Ein d ∈ G (m,n) ist ein größter gemeinsamer Teiler wenn d ∈ G(m,n) ein größtes Element bezüglich "|" ist.

(a) Zeigen Sie, dass für jede natürliche Zahl m ∈ ℕ das Element m ∈ G(m,0) ein größtes Element von G (m,0) ist.

(b) Seien m,q,n,r mit m=q*n+r gegeben. Zeigen Sie, dass G(m,n) = G (n,r)

Kann mir jemand bitte diese Aufgaben erklären? Ich verstehe sie leider gar nicht und bräuchte eine Lösung mit Erklärung. Vielen Dank.

Comments

Hat vielleicht noch jemand eine Idee zu b)?

Answer 1

a)  Jedes Element ist ein Teiler von 0.

Also geht es bei den gemeinsamen Teilern von m und 0

letztlich nur um die von m. Und m selber ist ein größtes

Element der Teiler von m. Also m ein größtes Element von G (m,0) .