-Konvergenz einer Vektorfolge- Wie mithilfe der Epsilon Definition Konvergenz zeigen?

Question

Ich habe ein bisschen mit Normen gespielt und wollte die Konvergenz einer einfachen Folge beweisen, nämlich das (a_n)_n€IN = (1/(n+1) 1/n) gegen a = (0 0) konvergiert.

Dafür bin ich so vorgegangen:

Sei ε > 0. Wähle N > [1/ε] , dann gilt ∀n≥N:

||(1/(n+1) 1/n) - (0 0)|| = ||(1/(n+1) 1/n)||

= || (1/(n+1) 1/n) ||_∞ = 1/n ≤ 1/N < ε

Passt der Beweis so?

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Ja ist doch prima. Für andere Normen geht es auch.