Aufgabe:
Untersuche ob diese Reihe konvergiert :
an=1nlnn a_{n}=\frac{1}{n \ln n} an=nlnn1,
könnte jemand mir helfen?
Aloha :)
Kennst du das Integralkriterium? Da (an=1nlnn)(a_n=\frac{1}{n\ln n})(an=nlnn1) eine monoton fallende Folge ist, gilt:∑n=2∞1nlnn konvergiert ⟺∫2∞1xlnx dx existiert\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{n\ln n}\text{ konvergiert }\quad\Longleftrightarrow\quad\int\limits_{2}^\infty\frac{1}{x\ln x}\,dx\text{ existiert}n=2∑∞nlnn1 konvergiert ⟺2∫∞xlnx1dx existiertFür das Integral gilt:∫2∞1xlnx dx=∫2∞1xlnx dx=[ln(lnx)]2∞→∞\int\limits_{2}^\infty\frac{1}{x\ln x}\,dx=\int\limits_{2}^\infty\frac{\frac 1x}{\ln x}\,dx=\left[\ln(\ln x)\right]_2^\infty\to\infty2∫∞xlnx1dx=2∫∞lnxx1dx=[ln(lnx)]2∞→∞Die Summe ist also divergent.
Heey :)
Eigentlich nicht... wir haben nur Cauchy-, Majorant-Wurzel- und Quotientkriterium eingeführt :/
n und ln(n) wachsen mit steigendem n -> Nenner geht gg. oo -> Bruch geht gg. 0
https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F%28n*lnn%29
Das sagt über die Konvergenz der Reihe nichts aus.
Danke. Ich hatte nur die Folge vor Augen.
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