0 Daumen
1,3k Aufrufe
Ich bräuchte nochmal Hilfe:

Für welche positiven ganzen Zahlen n hat folgende Zahlenfolge eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung:

6/(2n+3)-1/(n+2)
Avatar von

Vgl. auch https://www.mathelounge.de/90274/abbrechende-dezimalbruchentwicklung

"(4·n + 9)/(2·n2 + 7·n + 6) = (4·6 + 9)/(2·62 + 7·6 + 6) = 11/40 = 0.275"

 

Eine Dezimalbruchentwicklung kann abbrechen, wenn sich der Nenner zu einem Vielfachen von 10 erweitern lässt. Er sollte daher (gekürzt) nur Vielfache von 2 und 5 enthalten.

2n^2 + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... solltest du als Resultate durchtesten, sowie allenfalls kürzbare Faktoren 13,17,21....

Ja aber ich muss alle Zahlen beweisen für die eine abbrechende Dezimalbruchentwicklung gilt und warum es nur diese gibt.
hmmm wenn man aber 4 einsetzt in den Nenner dann kommt als Ergebnis 66 raus. das wäre ja ein vielfaches von 2. Trotzdem ist die Folge für n=2 eine nicht abbrechende Dezimalbruchentwicklung.

2n2 + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... 

diese Zahlen musst du ja nicht für n einsetzen, sondern schauen, ob deine quadratische Gleichung so ein Resultat haben kann. 

Also

2n2 + 7n + 6 = 2
2n2 + 7n + 6 = 4
2n2 + 7n + 6 = 5
2n2 + 7n + 6 = 8

2n2 + 7n + 6 = 40

Die ersten paar Fälle scheiden aus, weil 2+7+6 = 15

2n2 + 7n + 6 = 40 hatte Mathecoach bereits gefunden.

Ah ok danke :) aber wie weiß ich jetzt dass es eine bestimmte Anzahl nur gibt...nur durch Ausprobieren reicht ja als beweis nicht
Ich bekomme es i-wie einfach nicht raus :/ Brauche  eine Lösung! Habe z.B.
2n^2+7n+6=15... daraus wird 2n^2+7n-9=0 dann ist n=1 eine mögliche Lösung aber das passt ja nicht für die Folge... für n=1 erhalte ich eine nicht abbrechende Dezimalzahl

Du solltest ja auch 'nur' diese Werte als Ergebnisse durchtesten:

2n2 + 7n + 6 = 2,4,5,8,10,16,20,25,32,40,.... solltest du als Resultate durchtesten, sowie allenfalls kürzbare Faktoren 13,17,21....

plus 26, 24, 65,....

Gibt dennoch ziemlich viel (zu viel) zu tun.

kann man das nicht i-wie abkürzen?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community