⋀n∈N0(g−1)⋅(i=0∑n−1gi)=gn−1 für g∈Z
Ind. anfang: n=0 . Dann hast du 0=0.
Angenommen, die Gleichung gilt für ein n∈ℕo, dann folgt:
(g−1)⋅(i=0∑ngi)=(g−1)⋅(i=0∑n−1gi+gn)
=(g−1)⋅(i=0∑n−1gi)+(g−1)⋅gn=
Induktionsannahme einsetzen
=gn−1+(g−1)⋅gn=gn−1+gn+1−gn=gn+1−1
q.e.d.