Aufgabe:
f : M → M ist eine Abbildung. Beweisen oder widerlegen Sie die folgenden Aussagen:
a) Jede stetige Funktion f : (0, 1) → (0, 1) besitzt einen Fixpunkt.
b) Jede stetige Funktion f : [0, 1] → [0, 1] besitzt einen Fixpunkt.
Problem/Ansatz:
Meine primäre Frage ist: Was ist der Unterschied zwischen a) und b)? Bei b) habe ich ja jeweils ein Intervall von 0 bis 1. Was bedeutet f: (0,1) → (0, 1).
b) könnte ich mit dem Zwischenwertsatz beweisen. Bei a) ich mir nicht ganz sicher, weil ich nicht ganz weiß, was das für eine Abbildung ist.
