Stetigkeit und Fixpunkt begründen

Question

Aufgabe:

Funktionen: \( f,g: (0,1) → ℝ\)

Funktionswerte: \( f(x)=\frac{exp(x)}{x-1} \)  /  \( g(x)=\frac{x^2-1}{2·ln(x)} \)

a) Begründen warum die Funktionen stetig sind.

b) Für eine Funktion begründen warum sie einen oder keinen Fixpunkt hat.

Ich habe leider keine Idee.

Vielen Dank!

Answer 1

stetig aufgrund der einschlägigen Sätze:

Summe, Quotient etc. stetiger Fkt'en.

f bildet das Intervall auf negative Werte ab, also kein

Fixpunkt möglich.

g bildet (0,1) auf (0,1) ab, hat also einen Fixpunkt.

Geht wohl analog zu

https://www.mathelounge.de/354469/sei-f-0-1-0-1-stetig-beweisen-sie-dass-es-einen-fixpunkt-gibt

wenn du für die Grenzwerte für x gegen 0 (von rechts) und

x gegen 1 (von links argumentierst) .

Comments

g bildet (0,1) auf (0,1) ab, hat also einen Fixpunkt

Das ist eine ziemlich abenteuerliche Aussage.