Sättigungswert des Nahrungsmittelkonsums als Grenzwert ermitteln

Question

Aufgabe:

Der Nahrungsmittelkonsum C (in GE/Jahr) eines Haushaltes sei in Abhängigkeit vom Haushaltseinkommen Y (in GE/Jahr) gegeben durch die Konsumfunktion:

C(Y) = (40Y - 140) / (Y + 8)

Y ≥  0

Man ermittle den Sättigungswert des Nahrungsmittelkonsums.

Problem/Ansatz:

In der Lösung wird mit Limes gerechnet, aber wie komme ich darauf? Woran erkenne ich hier, dass der Limes sich am besten eignet? Normalerweise setzte ich die Funktion gleich Null bei der Ermittlung von der Sättigungsmenge?

Answer 1

Normalerweise setzte ich die Funktion gleich Null

Du sollst sie nicht gleich null setzen, sondern ihren Grenzwert ermitteln, wenn das Haushalteinkommen steigt. So steht es in der Aufgabe.

Wenn Du bei C = 40 bist, kannst Du aufhören.

Answer 2

Die Funktion C(Y) = (40Y - 140) / (Y + 8)

steigt bei
( 40 * Y - 140 ) / ( Y + 8 )
lim Y -> ∞
( 40 * ∞ - 140 ) / ( ∞ + 8 )
die -140 und die 8 entfallen und es kann vereinfacht
werden zu
( 40 * ∞ ) / ( ∞ )
40