berechnen Sie die Steigung dieser Gerade?

Question

Aufgabe:
Pa(x)= -0,1x^2 + 0,8x + 2

Es gibt eine Gerade, auf der die Hochpunkte aller Graphen von p_a liegen. berechnen Sie die Steigung dieser Gerade?

ich komme nicht weiter kann mir jemand bitte helfen.

Ich danke ihnen im Voraus

Comments

Sollte in der Funktionsgleichung nicht irgendwo ein \(a\) rumlaufen?

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ich habe aus versehen falsche Funktion angetippt

Die Richtige Funktion lautet:

Pa(x)= -ax^2 + 0,8x + 2

Answer 1

Aloha :)

Wir benötigen zuerst die Hochpunkte der Funktion$$P_a(x)=-ax^2+0,8x+2$$Kandidaten für Hochpunkte finden wir dort, wo die erste Ableitung verschwindet:$$0\stackrel!=P_a'(x)=-2ax+0,8\implies2ax=0,8\implies x=\frac{0,8}{2a}=\frac{2}{5a}$$Da die zweite Ableitung \(P''_a(x)=-2a\) ist, liegen nur dann Hochpunkte vor, wenn \(a>0\) ist. Daher müssen wir ab jetzt \(a>0\) fordern.

Wir setzen \(x=\frac{2}{5a}\) bzw. \(a=\frac{2}{5x}\) in den Funktionsterm ein, um die Gerade zu erhalten, auf der alle Hochpunkte liegen:$$h(x)=-\frac{2}{5x}\cdot x^2+\frac45x+2=\frac25x+2$$

Die Steigung dieser Geraden ist \(\frac25\) bzw. \(0,4\).

~plot~ -2x^2+0,8x+2 ; -0,2x^2+0,8x+2 ; -0,3x^2+0,8x+2 ; -0,4x^2+0,8x+2 ; -0,5x^2+0,8x+2 ; -x^2+0,8x+2 ; -0,1x^2+0,8x+2 ; 2/5*x+2 ; [[-3|6|-1|5]] ~plot~

Answer 2

Funktion

pa(x) = - a·x^2 + 0.8·x + 2

Notwendige Bedingung

pa'(x) = 0.8 - 2·a·x = 0 --> a = 0.4/x

Gerade auf der alle Hochpunkte liegen:

y = - (0.4/x)·x^2 + 0.8·x + 2 = 0.4·x + 2

Die Steigung der Geraden beträgt damit 0.4.

Comments

Können Sie mir bitte die Schritte die dahinter stecken erklären

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Können Sie mir bitte die Schritte die dahinter stecken erklären

Was verstehst du denn nicht.

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Wie sind Sie auf 0,4 gekommen ?

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Du ersetzt den Parameter durch die notwendige Bedingung a = 0.4/x damit an der Stelle x ein Hochpunkt ist. Du vereinfachst den Term und erhältst hier eine lineare Funktion. Wie üblich ist der Faktor vor dem x dabei die Steigung.