Bestimmen der maximalen Monotonieintervalle?

Question

Aufgabe: Wie bestimme ich die maximalen Monotonieintervalle von f .

f(x)= x^3+ 2x^2-3x

Answer 1

Hallo

Indem du die Ableitung bestimmst und die Max und Min, an denen ändert sich jeweils das Verhalten von monoton steigend auf fallend und umgekehrt.

einfachste Beispiel f(x)=x^2 ; f'(x)=2x, Min bei x=0  und f'(x)<0 für x<0 also von -oo bis 0 monoton fallen  x>0  monoton steigend-

lul

Answer 2

f(x)= x^3+ 2x^2-3*x
f ´( x ) = 3x^2 + 4x - 3

Keine Steigung
3x^2 + 4x - 3 =
x -1.87
und
x = 0.54

Punktprobe
x = -3, Steigung = 12
x = 0, Steigung = -3
x = 1, Steigung = 4

Monotoniebereiche
-∞ bis -1.87 steigend
-1.87 = waagerecht
-1.87.. 0.54 fallend
0.54 = waagerecht
0.54 ..∞ = steigend

Answer 3

f(x) = x^3 + 2·x^2 - 3·x

f'(x) = 3·x^2 + 4·x - 3 = 0 --> x = - 2/3 - √13/3 ∨ x = - 2/3 + √13/3

Im Intervall ]-∞ ; - 2/3 - √13/3] streng monoton steigend.
Im Intervall [- 2/3 - √13/3 ; - 2/3 + √13/3] streng monoton fallend.
Im Intervall [- 2/3 + √13/3 ; ∞[ streng monoton steigend.

Manche Lehrer möchten, dass man die Extremstellen nicht mit in die Monotonieintervalle mit schreibt. Ich empfehle das mit dem Fachlehrer vorher zu klären wie er es gerne haben will und warum.