Überholen auf der Gegenfahrbahn

Question

Aufgabe:

Sie fahren mit einer konstanten Geschwindigkeit von 100 km/h auf einer Landstraße entlang. Vor Ihnen fahren zwei LKWs, die jeweils 15 m lang sind. Die beiden LKWs fahren
mit 80 km/h und haben einen Abstand von 20 m zueinander. Aus einem Abstand von
10 m zum hinteren LKW heraus möchten Sie mit Ihrem 4,5 m langen PKW beide LKWs
bei gleichbleibender Geschwindigkeit auf der Gegenfahrbahn überholen. Der Überholvorgang gilt als abgeschlossen, wenn Sie im Abstand von 5,0 m vor dem ersten LKW auf
Ihre Spur zurückgekehrt sind.

Bevor Sie zum Überholmanöver ansetzen, überprüfen Sie, ob die Gegenfahrbahn frei
ist. Wie viele Meter müssen mindestens frei sein, um den Überholvorgang abschließen
zu können, bevor Ihnen ein PKW auf der Gegenfahrbahn entgegenkommt? (Annahme: Auf der Gegenfahrbahn wird ebenfalls mit 100 km/h gefahren.)

Problem/Ansatz:

wie kann ich die aufgabe lösen? die lösung ist 7,0 * 10² m

Comments

(Annahme: Auf der Gegenfahrbahn wird ebenfalls mit 100 km/h gefahren.)

Wer diese Annahme nach dieser Aussage

Sie fahren ... auf einer Landstraße entlang. Vor Ihnen fahren zwei LKWs, die jeweils 15 m lang sind. Die beiden LKWs fahren mit 80 km/h

trifft ist lebensmüde.

Answer 1

Aloha :)

Die beiden LKW sind jeweils $15\,\mathrm m$ lang und haben einen Abstand von $20\,\mathrm m$ zwischen ihnen. Vom Heck des hinteren LKW bis zur Front des vorderen LKW sind es also $15\,\mathrm m+15\,\mathrm m+20\,\mathrm m=50\,\mathrm m$.

Die Front deines Karren hat $10\,\mathrm m$ Abstand zum Heck des hinteren LKW. Du musst also $60\,\mathrm m$ zurücklegen, bis deine Front gleichauf mit der des vorderen LKW ist. Dann musst du noch $4,5\,\mathrm m$ weiter fahren, damit dein Heck an der Front des vorderen LKW ist. Und es kommen nochmal $5\,\mathrm m$ hinzu, weil dein Heck ja $5\,\mathrm m$ vor dem ersten LKW sein muss, damit das Überholen beendet ist. Zusammen musst du also $s=69,5\,\mathrm m$ zurücklegen.

Da du mit $100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$ fährst und die beiden LKW mit $80\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$, bewegst du dich relativ zu den LKW nur mit $v_{\text{rel}}=20\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$. Für den Überholweg $s$ von oben brauchst du daher die Zeit:$$v=\frac{s}{t}\quad\implies\quad t=\frac{s}{v}=\frac{69,5\,\mathrm m}{20\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}}=\frac{69,5\,\mathrm m}{20\,000\,\frac{\mathrm{m}}{\mathrm h}}=\frac{69,5}{20\,000}\,h=0,003475\,\mathrm h$$

Deine absolute Geschwindigkeit beträgt jedoch $100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$. Daher beträgt die Länge deines gesamten Überholweges:$$S=100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\cdot0,003475\,\mathrm h=0,3475\,\mathrm{km}=347,5\,\mathrm m$$

Ein Auto auf der Gegenfahrbahn, das dir mit $100\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}$ entgegen käme, würde während deines Überholvorganges dieselbe Strecke wie du zurücklegen. Um sicher zu sein, dass du den Überholvorgang schaffst, darf also $2\cdot347,5\,\mathrm m=695\,\mathrm m$ vor dir kein Auto auf der Gegenfahrbahn zu sehen sein.

Comments

Nachdem du s = 69,5m berechnet hast, brauchst du doch nur noch

S = s·Δv₁/Δv₂
mit Δv₁ = Geschw.differenz PKW-PKW = 100km/h - (-100km/h) = 200km/h
und Δv₂ = Geschw.differenz PKW-LKWs = 100km/h - 80km/h = 20km/h

also S = 69,5m·200/20 = 695 m zu rechnen ohne dich um irgendwelche Zeiten zu kümmern.

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Ja, aber es geht mir darum, dass Bbbbb die Antwort versteht.

Deswegen habe ich die Situation ausführlich beschrieben.

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Ich habe das Ergebnis im Kopf berechnet - du auch ?

Hältst du es denn für unmöglich, diesen Weg so zu beschreiben, dass Bbbbb die Antwort versteht ?