Wie oft muss der Würfel geworfen werden, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens ...

Question

Ein Würfel wird 5 mal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei mindestens einmal ein Sechser erzielt wird? Wie oft muss der Würfel geworfen werden, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einmal einen Sechser zu erhalten?

Bitte helft mir, ich kenne mich nicht mehr aus.

Comments

Du musst erstmal die absolute Häufigkeit berechnen und dann die relative. Das ist dann abs. Häuf.: 1/6 rel. Häuf.: 0,16 (periode über der 6) Prozentschreibweise : 16,666 (periode) %

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Hi Michael,


zu einfach :-)

Siehe meine Antwort unten.


Besten Gruß

Answer 1

 

P(mindestens ein Sechser) = P(1, 2, 3, 4, 5 Sechser) = 1 - P(kein Sechser)

P(kein Sechser) = (5/6)⁵ = 3125/7776 ≈ 0,4019 = 40,19%

1 - P(kein Sechser) = 1 - (5/6)⁵ ≈ 0,5981 = 59,81%

Die Wahrscheinlichkeit, in 5 Würfen mindestens einen Sechser zu erzielen, beträgt also ca. 59,81%

 

Wie oft muss der Würfel geworfen werden, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einmal einen Sechser zu erhalten?

P(mindestens ein Sechser) = 1 - P(kein Sechser) ≥ 99,9%

Also P(kein Sechser) ≤ 0,1% = 0,001

(5/6)^x = 0,001

x = ln (0,001) / ln (5/6) = 37,8878

Man muss also 38mal würfeln, um mit der Wahrscheinlichkeit von mindestens 99,9% mindestens einmal einen Sechser zu erhalten.

Probe:

(5/6)³⁷ ≈ 0,001176 | 1 - 0,001176 = 0,998824 < 99,9%

(5/6)³⁸ ≈ 0,00098 | 1 - 0,00098 = 0,99902 > 99,9%

 

Besten Gruß

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1000 Dankeschön für diese hilfreiche Antwort :-)))