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Wie oft muss ein idealer Würfel mindestens geworfen werden , um mit einer Wahrscheinlichkeit von über 90% mindestens einmal die Augenzahl 6 zu zeigen ?

danke für eure Hilfe :)
von

2 Antworten

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Beste Antwort
Wir rechnen mit dem Gegenereignis

1 - P(Keine 6)^n > 90%

1 - (5/6)^n > 0.9
n > 12.62925313

Der Würfel muss mind. 13 mal geworfen werden.
von 388 k 🚀
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Ich rechne mit der Wahrscheinlichkeit des Gegenereignisses, denn

P ("Bei n Würfen mindestens einmal Augenzahl 6") ≥ 0,9 <=> (1 - P ("Bei n Würfen genau keinmal Sechs") ) ≥ 0,9

Die Wahrscheinlichkeit kann mit Hilfe der Binomialverteilung berechnet werden. Es gilt:

1 - P ("Bei n Würfen genau keinmal Sechs")  

= 1 - B ( k | p, n )

= 1 - B ( 0 | 1 / 6 , n )

= 1 - ( n über 0 ) * ( 1 / 6 ) 0 * ( 5 / 6 ) n

= 1 - 1 * 1 * ( 5 / 6 ) n

= 1 - ( 5 / 6 ) n

Dieser Wert soll größer als 0,9 sein, also:

1 - ( 5 / 6 ) n ≥ 0,9

<=> 0,1 ≥ ( 5 / 6 ) n

<=> log ( 0,1 ) ≥ n * log ( 5 / 6 )

[Jetzt Division durch log ( 5 / 6 ) . Da log ( 5 / 6 ) < 0 ist, muss dabei das Ungleichheitszeichen umgekehrt werden, also:]

<=> log ( 0,1 ) /  log ( 5 /6  ) ≤ n

<=> n ≥ 12,63 (gerundet)

Es muss also mindestens 13 mal gewürfelt werden, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % mindestens einmal die Sechs zu erhalten.

von 32 k

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