Bestimmen Sie die Taylorreihe der Funktion

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen Sie die Taylorreihe der Funktion
\( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, \quad f(x):=\frac{e^{x}+e^{-x}}{2} \)
im Punkt \( x_{0}=0 \).
b) Zeigen Sie, dass die in a) bestimmte Taylorreihe auf ganz \( \mathbb{R} \) konvergiert.

Problem/Ansatz:

Die a) habe ich gelöst. Die Taylorreihe ist: (Summenzeichen dazugedacht)        \( \frac{1}{(2 * k)!} \) * x^2k

Jedoch habe ich keine Idee, wie ich diese Konvergenz nun zeigen soll.

Danke im Voraus!