Rang von A(ij) bestimmen - Unterschied zwischen rg(A) und rg(A_{ij})

Question

Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe bekommen:

$$\text{Bestimmen sie den Rang von }A_{42}\text{, Wobei A =}$$

3	-1	0	1
12	2	0	4
0	-3	-1	1
-1	1	-1	9

Problem/Ansatz:

$$\text{Die Frage ist, was ist der Unterschied zwischen } rg(A) \text{und } rg(A_{42})?\\\text{Weil rg(A) ist 4 (mit Gauss verfahren), also wie berechnet man } rg(A_{42})?$$

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Der Unterschied zwischen \(rg(A)\) und \(rg(A_{42})\) ist, dass mit \(rg(A)\) der Rang von \(A\) gemeint ist und mit \(rg(A_{42})\) der Rang von \(A_{42}\) gemeint ist.

Man berechnet \(rg(A_{42})\) indem man zunächst \(A_{42}\) bestimmt und von dieser Matrix dann den Rang bestimmt.

Comments

$$A_{42} \text{ ist doch nur ein Element, in diesem Fall 1, also muss man Rang(1) = 1 schreiben?}$$

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Das wird manchmal so definiert.

Manchmal wird \(A_{nm}\) definiert als die Matrix, die aus \(A\) entsteht indem man Zeile \(n\) und Spalte \(m\) entfernt.

Schau in deinen Unterlagen nach, wie \(A_{nm}\) dort definiert ist, vielleicht unter einem der Stichworte Untermatrix, Teilmatrix oder Streichungsmatrix.

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Alles klar, vielen Dank!