Rang von A(ij) bestimmen - Unterschied zwischen rg(A) und rg(Aij)

Question

Hallo zusammen, ich habe die Aufgabe bekommen:

$$\text{Bestimmen sie den Rang von }A_{42}\text{, Wobei A =}$$

3	-1	0	1
12	2	0	4
0	-3	-1	1
-1	1	-1	9

Problem/Ansatz:

$$\text{Die Frage ist, was ist der Unterschied zwischen } rg(A) \text{und } rg(A_{42})?\\\text{Weil rg(A) ist 4 (mit Gauss verfahren), also wie berechnet man } rg(A_{42})?$$

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

Der Unterschied zwischen $rg(A)$ und $rg(A_{42})$ ist, dass mit $rg(A)$ der Rang von $A$ gemeint ist und mit $rg(A_{42})$ der Rang von $A_{42}$ gemeint ist.

Man berechnet $rg(A_{42})$ indem man zunächst $A_{42}$ bestimmt und von dieser Matrix dann den Rang bestimmt.

Comments

$$A_{42} \text{ ist doch nur ein Element, in diesem Fall 1, also muss man Rang(1) = 1 schreiben?}$$

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Das wird manchmal so definiert.

Manchmal wird $A_{nm}$ definiert als die Matrix, die aus $A$ entsteht indem man Zeile $n$ und Spalte $m$ entfernt.

Schau in deinen Unterlagen nach, wie $A_{nm}$ dort definiert ist, vielleicht unter einem der Stichworte Untermatrix, Teilmatrix oder Streichungsmatrix.

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Alles klar, vielen Dank!