Die liegen ja bei Xn1=1 und Xn2=(-2+a)/a, aber die Lösung sieht das Intervall für 1 -4 vor, wie kommt das?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktionsschar fa(x)=e^(ax)*(x-1)^2

Geben Sie für die dazugehörige Ableitungsfunktion ein Intervall an für welche alle Funktionswerte der Ableitung negativ sind.

Problem/Ansatz:

Also das Intervall sind doch die Nullstellen. Die liegen ja bei Xn1=1 und Xn2=(-2+a)/a, aber die Lösung sieht das Intervall für 1>x>-4 vor, wie kommt das? Ich würde mich über Hilfe freuen

Answer 1

Also das Intervall sind doch die Nullstellen.

Das ist jetzt schon ziemlich viel Quatsch.

Intervalle sind meist irgendwelche von-bis-Bereiche und nicht nur einzelne (Null)-Stellen.

Fall es gesuchtes Intervall tatsächlich zwischen zwei Nullstellen liegt: Von WELCHEN Nullstellen redest du?

Von den Nullstellen der Funktion? Von den Nullstellen der Ableitung?

Fang doch mal selbst an: Du benötigst die Nullstellen der ersten Ableitung.

Wie lautet deine erste Ableitung?

Comments

Eigentlich nicht, eine Nullstelle bedeutet einen Vorzeichenwechsel also muss es entweder vom negativen kommen oder ins negative gehen.

Die Ableitung ist e^(ax) * (x-1) * (ax-a+2). Darauß resultiert auch die erste Nullstelle und somit den Beginn des Intervalles bei 1

Gesucht ist aber das ganze Intervall, wobei man irgendwie auf 1>x>-4 kommen muss also noch auf -4.

---

Die Ableitung von f(x)=\(e^{ax}\cdot (x-1)^2\) ist

\(a\cdot e^{ax}\cdot (x-1)^2\)+\(e^{ax}\cdot (2x-2)\)

=\(e^{ax}\cdot (ax^2-2ax+a+2x-2)\)

Bestimme also die Nullstellen von

 \(ax^2-2ax+a+2x-2\) = \(ax^2+(2-2a)x+a-2\)

PS: Deine Idee mit dem Ausklammern von (x-1) ist nicht schlecht, damit erhalten wir für das Nullsetzen der Ableitung tatsächlich (x-1)·(a·x-a+2)=0

Die eine Möglichkeit x=1 hast du gefunden, die zweite ergibt sich aus (a·x-a+2)=0, was zu x=\( \frac{a-2}{a} \) führt.

Du hast also richtig gerechnet. Kann es sein, dass für diese Teilaufgabe ein spezielles a vorgegeben war?

---

Nene das ist ja das komische, ich denke da ist ein Fehler in der Aufgabe…ich muss mich da nochmal erkundigen, danke trotzdem erstmal für die Hilfe