Berechnen Sie die Geschwindigkeit jedes Körpers!

Question

Aufgabe:

Zwei Körper bewegen sich auf einer 100 m langen Kreisbahn, jeder mit einer eigenen konstanten Geschwindigkeit. Laufen die Körper in entgegengesetzter Richtung, so be- gegnen sie einander alle 4 s; laufen sie in gleicher Richtung, treffen sie sich alle 20 s. Berechnen Sie die Geschwindigkeit jedes Körpers!

Answer 1

Aloha :)

Wenn sich beide Geschwindigkeiten addieren, legen beide die \(100\,\mathrm m\) in \(4\;\mathrm s\) zurück.

Wenn beide Geschwindigkeiten entgegenwirken, legen beide die \(100\,\mathrm m\) in \(20\;\mathrm s\) zurück.

$$v_1+v_2=\frac{100\,\mathrm m}{4\,\mathrm s}=25\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$$$v_1-v_2=\frac{100\,\mathrm m}{20\,\mathrm s}=5\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$

Addieren wir beide Gleichungen, erhalten wir:$$2v_1=30\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad\implies\quad v_1=15\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}\quad\implies\quad v_2=10\,\frac{\mathrm m}{\mathrm s}$$

Answer 2

v: Geschwindigkeit schneller Körper 1 (in m/s)

w: Geschwindigkeit langsamer Körper 2 (in m/s)

Löse das Gleichungssystem:

v * 20 = w * 20 + 100       zurückgelegte Strecke mit und ohne Überrunden

v * 4 = 100 - w * 4            zurückgelegte Strecke bis zum Zusammentreffen