Beweisen Sie Rechenregeln für Potenzen. Nutzen Sie dabei vollständige Induktion und geeignete Fallunterscheidungen.

Question

Aufgabe:

Sei K ein Körper. Beweisen Sie folgende Rechenregeln für Potenzen:
1 Für alle a ∈ K \ {0} und n, m ∈ Z gilt: aⁿ· a^m = a^n+m.

2 Für alle a ∈ K \ {0} und n, m ∈ Z gilt: (aⁿ)^m = a^nm.
Nutzen Sie dabei vollständige Induktion und geeignete Fallunterscheidungen!

Problem/Ansatz:

Hallo, kann jemand bitte alle Fälle für die Fallunterscheidung rausfinden, das fällt mir schwer und ich versteh nicht wie man dabei vollständige Induktion nutzen soll. Danke im Voraus!