Zufallsvariable bei der Dichtefunktion

Question

Ich hab folgendes Beispiel bei dem ich leider garkeinen Plan habe, wie ich es rechnen soll:

Eine stetige Zufallsvariable X hat folgende Dichtefunktion:

f(x)= { 1/x ln(17)  1≤ x ≤ 17

        0   sonst

Berechnen Sie die folgenden Größen.

a) F(7.6)

b) P(X = 10.5)

c) P(X ≤ 21.6)

d) P(2.7 ≤ X ≤ 14.3)

e) x0.3

f) E(X)

Die Verteilungsfunktion F(x) habe ich bereits gebildet und komme auf F(X)= ln(x)/ln(17)

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Das scheinen mir wieder Computer-generierte Übungsaufgaben zu sein.

So eine habe ich eben mit anderen Zahlen durchgerechnet:

https://www.mathelounge.de/910388/berechnen-sie-die-folgenden-grossen-fur-die-zufallsvariable

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Dankeschön :)

Hab selbst auch schon fast alles herausbekommen, mir ist aber leider noch die C unklar.

Kannst du mir, speziell für diese Teilaufgabe, mir hier noch bitte weiterhelfen? Bei dem verlinkten Beispiel ist es ja nach größer gleich gefragt und ich weiß nicht, wie ich das jetzt hier anwenden soll..

Answer 1

Aloha :)

Schön, dass du alle anderen Aufgaben alleine hingekriegt hast.

Bei der (c) kommt \(1\) heraus, denn:$$P(X\le21,6)=\int\limits_1^{21,6}f(x)\,dx=\int\limits_1^{17}\frac{1}{x\ln(17)}\,dx+\int\limits_{17}^{21,6}0\,dx=\left[\frac{\ln(x)}{\ln(17)}\right]_1^{17}$$$$\phantom{P(X\le21,6)}=\frac{\ln(17)-\ln(1)}{\ln(17)}=1$$

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vielen Dank!!