ggT Gleichung lösen aber wie

Question

∀ a,b,c ∈ ℤ mit a,b≠0 wird die folgende Gleichung betrachtet:

ax+ by = c

mit a= α * d und b= β*d mit α,β ∈ ℤ und d = ggT(a,b)

a) Zeigen Sie dass die Gleichung genau dann eine Lösung (x,y) ∈ ℤxℤ hat, wenn d|c

b) Sei nun a=-6 b=9 und c = 15 . Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung

Weiss jemand die die beiden Aufgaben jeweils gehen ? Danke

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vgl. https://www.mathelounge.de/908621/

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Danke. Aber wie komme ich denn auf alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung?

Answer 1

b) Sei nun a=-6 b=9 und c = 15 . Bestimmen Sie alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung.

Zu Lösen ist die Gleichung -6x+9y=15

Lösungsmenge={[3+2k|2+3k], k∈ℤ}

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Danke! Kannst du mir vielleicht sagen wie du auf die Lösungsmenge gekommen bist/was du gerechnet hast? Ich stehe gerade voll vor der Wand ... :D

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Ich habe die Gerade mit der Gleichung -6x+9y=15 in ein Quadratgitter eines Koordinatensystems gezeichnet und entlang der Geradeh Gitterpunkte abgelesen. Diesen habe ich ein Muster angesehen und das Muster in der Sprache der Mathematik beschrieben.