Untersuchen Sie folgende Reihen auf Konvergenz, und berechnen Sie im Falle von Konvergenz den Grenzwert:\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}\left(3^{-n}+5^{-n}\right) \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty}(-1)^{n} \frac{n !}{2^{n}} \)(b) Untersuchen Sie folgenden Reihen auf Konvergenz:\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\left(1+(-1)^{n} \cdot \frac{1}{2}\right)^{n}}{n^{2}} \quad \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{n^{5}}{5^{n}} \)
Die erste konvergiert, forme die Reihe um dann bekommst du zwei geometrische Reihen.
Die zweite divergiert nach Nullfolgenkriterium.
(b)
Die erste divergiert nach Nullfolgenkriterium.
Die zweite konvergiert. Nutze z.b. Quotientenkriterium.
