Hallo Ümit,
Willkommen in der Mathelounge!
Der Verlauf des Leitunsdrahts soll mit einer Parabel modelliert werden:y(x)=ax2+bx+cy′(x)=2ax+bFür die drei Parameter a, b und c benötigst Du drei Informationen. Das sind in diesem Fall die beiden Positionen A und B der Enden des Drahtes und die Lage des tiefsten Punktes xt=20. Also:A(0∣12)⟹y(0)=12B(50∣17)⟹y(50)=17xt=20⟹y′(20)=0das führt dann zu folgendem Gleichungssystemy(0)=a⋅0+b⋅0+c=12⟹c=12y(50)=a⋅502+b⋅50+c=17y′(20)=2⋅a⋅20+b=0Die Lösung ista=1001,b=−52,c=12y(x)=1001x2−52x+12Falls Du dazu Fragen hast, so melde Dich bitte.
b) Um Zugkräfte im Punkt B zu berechnen, benötigt man die Tangente t an die
Parabel in B. Berechnen Sie die Funktionsgleichung dieser Tangente.
Für die Tangente benötigt man einen Punkt und die Steigung in diesem Punkt. Der Punkt B ist bekannt. Und die Steigung isty′(50)=2⋅1001⋅50−52=53Daraus folgt die Geradengleichung der Tangente t nach der Punkt-Steigungsform:t(x)=53(x−50)+17=53x−13
c) Bestimmen Sie den (spitzen) Winkel, den die Tangente t in B mit dem (vertikal
stehenden) Mast bildet, dessen Spitze in B liegt.
mache Dir dazu bitte eine Skizze, so dass klar ist, welcher Winkel gemeint ist. Der Winkel β (grün s.u.) der Tangente zur Horizontalen istβ=arctan(t′=53)≈30,96°Für den gesuchten Winkel α (rot s.u.) muss man den Winkel β von 90° abziehen:α=90°−arctan(53)≈59,04°
d) Die Fußpunkte der beiden Masten liegen in C(0/2) und D(50/7). ...
Das Ergebnis ist 4. Falls Du auch hier Fragen hast, bitte melden.
und das ganze im Bild:
Gruß Werner