0 Daumen
500 Aufrufe

Man berechne den Grad der Körpererweiterung Q(α, β)/Q mit
α5 + 15α2 − 221α + 6 = 0 und β ∈ C \ {−1}, so das β7 = −1


Hallo, ich hab schon Porbleme dabei die Nullstelle α zu berechnen.

Kann mir jemand bei der Aufgabe helfen?

Avatar von

Du musst die Nullstelle α nicht berechnen, sondern

prüfen, ob das Polynom, dessen Nullstelle α  sein soll,

irreduzibel über Q ist.

Also muss ich zeigen, dass α5 + 15α2 − 221α + 6  irreduzibel über Q ist?

Und woher weiß ich dann was der Grad der Körpererweiterung ist?

Der Grad einer einfachen algebraischen Körpererweiterung entspricht dem Grad des Minimalpolynoms.

Der Grad einer einfachen Körpererweiterung ist der

Grad des irreduziblen Polynoms des erzeugenden Elementes.

Habe mir von

https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/faktorpolynom.htm

zuflüstern lassen, dass das Polynom

\(X^5+15X^2-221X+6\) über den rationalen Zahlen

irreduzibel ist.

Hat jemand ein gutes Irreduzibilitätsargument ?

Oder ist es erlaubt ein CAS zu verwenden?

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community