orthogonale und symmetrische Abbildungen

Question

Aufgabe:

Welche der folgenden Matrizen beschreiben orthogonale oder symmetrische Abbildungen? Beschreibt
die Matrix A zudem eine Drehung oder Spiegelung? Geben Sie für die Matrix B Ihre Ergebnisse in
Abhängigkeit von a ∈ R an.

A=(

1/√2	−1/ √ 2
1/ √ 2	1/ √ 2

) 
, B =(

1	−a
a	2

)

Problem/Ansatz:

Kann jemand mir helfen.

Danke

Answer 1

Denke dir einen Punkt P(x|y) und schreibe ihn als \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \).

Bilde das Produkt \( A\cdot\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \) und vergleiche das Ergebnis mit den Koordinaten von P.

Answer 2

Text erkannt:

(ii) Es existiert ein Endomorphismus \( f \) von \( \mathbb{R}^{3} \) so, dass \( f\left(v_{i}\right)=w_{i} \) mit \( i=1,2,3 \) gilt? Wenn er existiert, geben Sie eine Abbildungsmatrix bezuglich der Standardbasis an.
(a) \( v_{1}=(1,1,0), v_{2}=(0,1,1), v_{3}=(-1,1,0) \) und \( w_{1}=(1,2,3), w_{2}=(3,2,1) \), \( w_{3}=(8,4,0) . \)
(b) \( v_{1}=(1,1,0), v_{2}=(0,1,1), v_{3}=(-1,2,3) \) und \( w_{1}=(1,2,3), w_{2}=(3,2,1) \), \( w_{3}=(8,4,0) \).
(c) \( v_{1}=(1,1,0), v_{2}=(0,1,1), v_{3}=(-1,2,3) \) und \( w_{1}=(1,2,3), w_{2}=(3,2,1) \), \( w_{3}=(0,1,2) \).
Hinweis: Wenn die Abbildung nicht eindeutig bestimmt ist, bekommt man alle Punkte für ein Beispiel.

Ist das gut