Wendestellen auf einem Intervall berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die Wendepunkte des Graphen. f(x) = 2sin(x) + 1 ; xE [0;2π]

Problem/Ansatz:

Hi, bis jetzt habe ich bis zur 2. Ableitung gerechnet und diese null gesetzt, um die Wendestelle zu berechnen.

f''(x) = 0

0 = -2sin(x) | :(-2)

0 = sin(x) |sin^-1

0 = x

Wie komme ich jetzt auch die restlichen Wendestellen? Vielen Dank

Answer 1

Du weißt evtl. das die Wendestellen der Sinusfunktion die Nullstellen sind und das diese bei x = k·pi liegen.

Deine Funktion f(x) = 2sin(x) + 1 ist mit dem Faktor 2 in y-Richtung gestreckt und um 1 Einheit nach oben verschoben. Die Wendepunkte liegen also bei WPk(k·pi | 1)

Comments

Was setze ich für k ein? Bei 0 * pi wäre es ja wieder 0.

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für k setzt du ganze Zahlen ein. Für 0 ist also 0 eine Nullstelle und das stimmt doch oder nicht?

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Aber es gibt auf dem Intervall [0;2π] doch noch mehr Wendestellen. Mit k*pi bekomme ich die ja nicht alle raus.

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In dem Bereich hast du nur drei Wendepunkte. Wobei ich sogar zweifel habe, das man bei den Punkten am Rande des Definitionsbereiches von Wendepunkten sprechen kann.

~plot~ 2sin(x)+1;{0|1};{pi|1};{2pi|1} ~plot~

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Es hat noch nicht ganz 'klick' gemacht. Wenn ich x = k*pi rechne und für k die 0 einsetze, sagt es mir, dass 0 eine Nullstelle ist. Aber wie komme ich auf die zweite Wendestelle bei π?

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Du setzt für k = 1 ein und für die dritte setzt du für k = 2 ein.

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Achso also quasi einfach durchprobieren und schauen, ob es an der Stelle eine Wendestelle gibt, wenn für x 0 rauskommt?

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Das hat nichts mit Probieren zu tun. Das beruht auf dem Wissen, das die Wendepunkte der Sinusfunktion die Nullstellen sind die bei x = k*pi für k ∈ Z liegen.

Answer 2

Die übrigen Wendestellen haben den Abstand k·π mit k∈ℤ von x=0.

Dies ist falsch: 0 = sin(x) |sin^-1

Comments

Wieso ist es falsch? Wie müsste man es denn machen?

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Die übrigen Wendestellen haben den Abstand k·π mit k∈ℤ von x=0.

Das ist falsch. Die Funktion ist nur auf [0;2π] definiert.

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@Arsinoe: Das habe ich übersehen.

@fragenSteller: Durch ein Funktionssymbol darf man nicht teilen. Man rechnet stattdessen mit der Umkehrfunktion: auf dem Taschenrechner: SHIFT SIN 0.

Answer 3

das wird dir bestimmt weiter helfen hat mir auch geholfen