Cafe Gewinn Berechnen Statistik

Question

Aufgabe:

In einem Cafe gibt es Kaffee und Kuchen. Die Anzahl der verkauften Kaffees pro Tag wird durch eine Zufallsvariable X mit $$\mathbb{E}[X] = 256 $$ und $$\mathbb{V}[X] = 12$$ beschrieben.

Analog wird die Anzahl an verkauften Kuchenstücken durch die Zufallsvariable Y mit $$\mathbb{E}[Y] = 76$$ und $$\mathbb{V}[Y] = 9$$ beschrieben.

Bei der Produktion fallen Kosten von 475 + 0,7X + 0,9Y an. Der Umsatz beträgt 3X + 2,5Y.

Insgesamt ergibt sich für das Cafe also ein Gewinn von Umsatz - Kosten. Berechne den erwarteten Gewinn!

Problem/Ansatz:

Mein problem ist dass ich leider keinen ansatz hab um die aufgabe zu lösen. Kann mir da jemand weiterhelfen?

Answer 1

E(G) = (3·256 + 2.5·76) - (475 + 0.7·256 + 0.9·76) = 235.40

Answer 2

Die Gewinnfunktion ist G = (3X + 2.5Y) - (475 + 0.7X + 0.9Y)

oder einfacher G = -475 + 2.3X + 1.6Y

Es ist eine lineare Funktion von zwei Zusatzvariablen, zu ihrem Erwartungswert und Varianz siehe hier.

Comments

Also hat die varianz von X (12) hier gar keine bedeutung und man setzt einfach nur das was gegeben ist in die formeln ein?

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Zur Berechnung des Erwartungswerts wird die Varianz nicht benötigt, nein.