0 Daumen
185 Aufrufe

Aufgabe:

Screenshot 2022-02-03 181924.png

Text erkannt:

Sei \( \beta \in \mathbb{R} \). Zeigen Sie:
\( \lim \limits_{x \rightarrow 0+} x^{\beta} \sin \left(\frac{1}{x}\right) \text { existiert } \Longleftrightarrow \lim \limits_{x \rightarrow 0+} x^{\beta} \cos \left(\frac{1}{x}\right) \text { existiert } \Longleftrightarrow \beta>0, \)
und obige Grenzwerte sind, sofern sie existieren, null.


Problem/Ansatz:

Leider komme ich hier auch auf keine Lösung. Ich habe wirklich lange überlegt und habe nun die Hoffnung aufgeben. Ich hoffe hier gibt es schlauere Mathematiker (höchstwahrscheinlich jeder).

Avatar von

meine Überlegungen

1 / x
lim x -> 0(+) [ 1/x ] = 1/0 = ∞
∞ ist kein fester Wert auf dem Zahlenstrahl
sin ( ∞ ) osziliert zwischen -1 und +1

x hoch irgendwas
0(+) hoch irgendwas ist 0(+)

0(+) * ( -1 bis +1 ) = 0

1 Antwort

0 Daumen

Wenn wenn x gegen 0 geht, dann geht 1/x gegen unendlich.

Da Sinuswerte prinzipiell nur zwischen -1 und 1 liegen und dort ständig hin und her pendeln, hat sin(1/x) und auch cos(1/x) keinen Grenzwert, weil die Werte wiederholt das gesamte Intervall überstreichen.

Die in der Aufgabe genannten Grenzwerte können nur existieren, wenn \(x^β \) selbst konvergiert.

Avatar von 53 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community