Nullstellen von Polynomfunktionen?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist eine Polynomfunktion, welche mindestens die Nullstellen x1= -3 und x2= 2 hat. Skizzieren sie einen möglichen Graphen, wenn

a) die Funktion gerade ist,

b) der Graph der Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist
Problem/Ansatz:

Könnte mir jemand helfen?

Answer 1

Hi,

Du musst Dir überlegen was bei a) und b) für weitere Eigenschaften gelten.

a) Gerade bedeutet achsensymmetrisch zur y-Achse. Nimm als bspw eine Funktion 4ten Grades, die einen Hoch oder Tiefpunkt an der y-Achse hat und durch die beiden Nullstellen geht, sowie ihre Vorzeichengegenpartner. Damit sind alle Bedingungen erfüllt.

b) Hier würde ich ganz ähnlich vorgehen, allerdings hast Du keinen Extrempunkt bei x = 0, sondern hast hier eine weitere Nullstelle. Eine Funktion 5ten Grades wäre das dann Beispiel.

Grüße

Answer 2

f(x)=1/10(x²-4)(x²-9)

---------

Answer 3

Zu a):

Da die Funktion gerade ist, ist sie achsensymmetrisch zur y-Achse,

d.h. sie besitzt die Nullstellen -3,-2,2,3. Man kann also

\(p(x)=(x+3)(x+2)(x-2)(x-3)=(x^2-4)(x^2-9)\) nehmen.

Zu b):

Da \(p\) aus a) gerade ist, ist \(q(x)=xp(x)\) ungerade.