Abstand Ebene Ursprung

Question

Aufgabe:

Geben sie eine Ebene E* an die senkrecht zur Geraden g_t = (1,0,1) +t*(1,1,0) ist und den Abstand 2 zum Ursprung hat.

Problem/Ansatz:

Kann mir einer sagen, wieso meine Methode nicht hinhaut?

Ich nehme den Richtungsvektor der Geraden g_t als Normalenvektor meiner Ebene: Also: n= 1/sqrt(2) * (x+y).

So jetzt will ich ja das er zum Ursprung den Abstand 2 besitzt. Dann wende ich ja einfach die Formel an für Abstandsberechnung d(P;E) in dem Fall ist mein Punkt ja der Ursprung (0,0,0) und das setzt ich dann ein.

Also |0*1/sqrt(2)+ 0*1/sqrt(2)-a| / |n| = 2 dann passt doch alles, ich komme auf a=1 und das setzt ich dann am Ende in die HNF ein. Aber in Geogebra sagt der mir das der Abstand nicht 2 sondern 1 ist ?

Answer 1

Ich nehme den Richtungsvektor der Geraden g_t als Normalenvektor meiner Ebene:

Kannst du machen.

Also: n= 1/sqrt(2) * (x+y).

Und jetzt machst du was anderes, als du vorhin angekündigt hast.

Das ist NICHT MEHR der erwähnte Richtungsvektor, sondern nur eine verkürzte Version.

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Ja 1/sqrt(2) *(x+y) = a

Und da ich ja den Abstand haben will, setzte ich es ja in:

D(P;E*) =|n1*p1+n2*p2+n3*p3-a| /|n| ein.

Und mein Punkt P ist ja U=(0,0,0) da er ja den Abstand vom Ursprung haben will.

Wieso geht das nicht?

Ich verstehe den Grund nicht. Das ist doch alles richtig.

Wenn ich den Abstand von Punkt und Ebene berechne mach ich das doch auch so, nur das da mein a schon gegeben ist hier eben nicht, jedoch stelle ich ja später nach a um.

Answer 2

Hallo

was soll (x+y) denn für ein Vektor sein? der Normalenvektor ist doch (1,1,0)

der normierte richtig 1/√2*(1,1,0)

und n*x=d musst du d=2 setzen, da du ja n normiert hast und deshalb d den Abstand zu 0 angibt.

dein Ergebnis sollte also 1/√2(x+y)=2 sein

Gruß lul

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Ja 1/sqrt(2) *(x+y) = a


Und da ich ja den Abstand haben will, setzte ich es ja in:
D(P;E*) =|n1*p1+n2*p2+n3*p3-a| /|n| ein.
Und mein Punkt P ist ja U=(0,0,0) da er ja den Abstand vom Ursprung haben will.
Wieso geht das nicht?
Ich verstehe den Grund nicht. Das ist doch alles richtig.
Wenn ich den Abstand von Pubkt und Ebene berechne mach ich das doch auch so, nur das da mein a schon gegeben ist hier eveb nicht, jedoch stelle ich ja später nachba um.

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Hallo

du willst ja nicht einen abstand ausrechnen, sonder der ist gegeben und du musst einfach in nx=d d=2 eintragen. eenn du dann nach dem abstand zu einem anderen Punkt gefragt wirst, kannst du ihn so wie du es machst ausrechnen,

lul

Answer 3

(x + y) / √2 = ± 2

x + y = ± 2·√2