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Aufgabe 1:
a) Beweisen Sie mit Hilfe der vollständigen Induktion.
Für alle \( n \in \mathbb{N} \) gilt
\( \sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{k-1}{2^{k+2}}=-\frac{n}{2^{n+1}} . \)
Fur allen\in\mathbb\mathbbN
\existsn\in \( \mathbb{N}: \)
\( \sum \limits_{k=0}^{n-1} \frac{k-1}{2^{k}+2}=-\frac{n}{2^{n}+1} \)
\( \frac{15: n \rightarrow n+1}{k-2} \)
\( \sum \limits_{k=0}^{n} \frac{k-1}{2^{k}+2}=\frac{-n-2}{2^{n-2}+1} \)

Aufgabe

Vollständige Induktion letzter Schritt n-1 wird zu ?


Problem/Ansatz:

Ansätze als Foto brauche bitte die Lösung komm nicht weiter.

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Beste Antwort

Hallo

du rechnest statt 2k+2 falsch 2^k+2    dasselbe für 2n+1  falsch 2^n +1

dann beim Einsetzen für die Summe bis n setzest du dann rechts für n n+1 ein

also -(n+1)/2n+1

zum Beweis  addierst du einfach auf beiden Seiten  der Induktionsvoraussetzung  (für k=n)   (n-1)/2n+2  und rechnest dir rechte Seite aus und zeigst dass sie der Behauptung entspricht.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Was passiert mit dem n-1 in der Induktionsvoraussetzung.Da wird ja n+1 als Voraussetzung gebraucht.

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