Berechnen Sie den Schwerpunkt S des Dreiecks.

Question

Guten Morgen Leute,

hoffe sehr das Ihr mir bei der folgenden Aufgaben helfen könnt.

Vielen Dank im Voraus.

Mit freundlichen Grüßen

Ümit Yasa

Gegeben ist das Dreieck ABC durch A (-3/2/5), B(2/6/-1), C (4/4/u) mit u ∈ .
1. Berechnen Sie den Schwerpunkt S des Dreiecks.
2. Berechnen Sie u so, daß S in der x1-x2-Ebene liegt

Aufgabe 2:

Die Strecke [AB] mit A (2/-3/4) und B (-1/1/6) wird über B hinaus um sich selbst verlängert. Berechnen Sie den Endpunkt C.

Answer 1

Berechnen Sie den Schwerpunkt S des Dreiecks.

Ich habe in einer Antwort auf eine deiner anderen Fragen beschrieben, wie man Schwerpunkte von Dreiecken berechnet.

Berechnen Sie u so, daß S in der x1-x2-Ebene liegt

Ein Punkt liegt in der \(x_1x_2\)-Ebene, wenn die \(x_3\)-Koordinate 0 ist. Stelle eine entsprechende Gleichung auf und löse sie.

Die Strecke [AB] mit A (2/-3/4) und B (-1/1/6) wird über B hinaus um sich selbst verlängert. Berechnen Sie den Endpunkt C.

Für den Ortsvektor \(\vec{OC}\) des Punktes \(C\) gilt

        \(\vec{OC} = \vec{OB} + \vec {AB}\).

Answer 2

Gegeben ist das Dreieck ABC durch A (-3/2/5), B(2/6/-1), C (4/4/u) mit u ∈ .

1. Berechnen Sie den Schwerpunkt S des Dreiecks.

S = 1/3·([-3, 2, 5] + [2, 6, -1] + [4, 4, u]) = [1, 4, (u + 4)/3]

2. Berechnen Sie u so, daß S in der x1-x2-Ebene liegt

(u + 4)/3 = 0 → u = -4