Sind meine Lösungen richtig? Exponential- und Logarithmus-Gleichungen

Question

Hallo Leute!

Könntet ihr kontrollieren, ob meine Lösungen richtig sind? Da sind außerdem zwei Aufgaben dabei, die ich nicht ganz verstehe. Hoffe ihr könnt mir da helfen?

b) xe^x = 0                        I e^x ≠ 0

x = 0

c) (x - t) * e^-x = 0                I e^-x ≠ 0

x - t = 0                              I + t

x = t

d) e^2x - 6e^x + 5 = 0  ???

e) 2 * (1 - lnx) = 1   ???

f) ln (3 - x) = 0               I e^...

(3 - x) = e⁰

3 - x = 1                        I - 3

- x = - 2

x = 2

g) ln (2x - 3) = 0               I e^...

(2x - 3) = e⁰

2x - 3 = 1                          I + 3

2x = 4                               I : 2

x = 2

Answer 1

d) \( e^{2x} \) - 6\( e^{x} \) + 5 = 0  

\( e^{2x} \) - 6\( e^{x} \)  = -5

(\( e^{x} \)-\( \frac{6}{2} \))^2= -5+(\( \frac{6}{2} \))^2=4|\( \sqrt{} \)

1.)\( e^{x} \)=3+2=5

x*ln e=ln5       ln e=1

x₁=ln5

2.)\( e^{x} \)=3-2=1

x₂=ln 1= 0

Comments

e) 2 * (1 - ln x) = 1|:2

1 - ln x=0,5|-1

 - ln x=-0,5|*(-1)

ln x=0,5  |e

\( e^{ln x} \)=\( e^{0,5} \)=\( \sqrt{e} \)

x=\( \sqrt{e} \)

Die anderen Lösungen stimmen!

Answer 2

e^ (2x) - 6e^x + 5 = 0
e ^ [x ^( 2)]
Es wird übersichtlicher durch
e^x ersetzen durch a

a^2- 6a + 5 = 0
a = 1
und
a = 5
zurückersetzen
e^x = 1
x = ln (1 )
und
e^x = 5
x = ln(5)