Potenzen mit exponenten

Question

Aufgabe:

In einen Liter keimfreier Milch gibt man ein Joghurt-Bakterium. Nach 36h findet man 20 Bakteri en in einem Milchvolumen von 1/4000 mm^3 . Wie viele solcher Bakterien sind dann in einem Liter

enthalten? Wie groß ist das Volumen der in einem Liter enthaltenen Bakterien, wenn man
annimmt, dass diese kugelförmig mit einem Radius von 10 hoch -6 m sind?

Comments

Potenzen mit exponenten

Gibt es solche ohne?

Answer 1

20 Bakterien in einem Milchvolumen von 1/4000 mm³

80 000 Bakterien in einem Milchvolumen von 1 mm³

80 000 000  Bakterien in einem Milchvolumen von 1 cm³

80 000 000 000 Bakterien in einem Milchvolumen von 1 dm³ = 1 Liter.

Also 8*10¹⁰ Stück.

Wie groß ist das Volumen der in einem Liter enthaltenen Bakterien, wenn man
annimmt, dass diese kugelförmig mit einem Radius von 10 hoch -6 m sind?

Also hat ein Bakterium ein Volumen von 4/3 * pi * r^3 = 4/3 * pi * (10^-6 m)³

= 4,2*10^-18 m³ .

Davon 8*10¹⁰ Stück gibt ein Volumen von  8*10¹⁰* 4,2*10^-18 m³ =33,6*10^-8 m³

Answer 2

1L = 10^6 mm^3

10^6/(1/4000) *20 = 8*10^10 = 80 Milliarden