Gesucht ist der Inhalt A der markierten Fläche

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

11. Einfache Flächenberechnungen
Gesucht ist der Inhalt A der markierten Fläche.

Ich habe keine Ahnung wie das geht

Answer 1

Das geht mit Integralrechniung von der linken zur rechten Grenze.

Besonderheit der dritten Aufgabe: Das so berechnete Integral ist negativ. Nimm dort für die Fläche einfach den Betrag des Integrals.

Answer 2

\( A=\int \limits_{0}^{1} x^{3} \cdot d x=\left[\frac{1}{4} \cdot x^{4}\right]_{0}^{1}=\left[\frac{1}{4} \cdot 1^{4}\right]-\left[\frac{1}{4} \cdot 0^{4}\right]=\frac{1}{4} \)

Answer 3

Hallo,

Aufgabe b)

Lies die Integralgrenzen /(-1 und 0) ab und bestimme eine Stammfunktion.

\(f(x)=-x^2+2x+3\\ F(x)=-\frac{1}{3}x^3+x^2+3x\\\)

Berechne die Differenz der Funktionswerte F(obere Grenze) - F(untere Grenze)

\( F(0)=-\frac{1}{3}\cdot0^3+0^2+3\cdot 0=0\\ F(-1)=-\frac{1}{3}\cdot(-1)^3+(-1)^2+3\cdot(-1)=\frac{1}{3}+1-3=-\frac{5}{3}\\ F(0)-F(-1)=0-\bigg(-\frac{5}{3}\bigg)=\frac{5}{3}\)

und melde dich, falls du noch Fragen hast.

Gruß, Silvia