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Man bestimme eine Funktion y(x), die den folgenden Bedingungen genügt:

y'' = 2  und y(0) = 1 , y(2) = 1

Falls man (was keineswegs nötig ist) diese Aufgabe als Differentialgleichungsproblem behandelt, so findet man eine spezielle Lösung y0 der inhomogenen Differentialgleichung (IDGL) mit dem Ansatz y0(x) = a*x²

 

Kann mir einer die Lösung Schritt für Schritt erklären. Vielen lieben Dank

von
y '' = 0 oder y '' = 2 ?
ich meine y '' = 2

1 Antwort

+2 Daumen
 
Beste Antwort

y '' = 2

y' = 2x + C

y = x^2 + Cx + D

und y(0) = 1 , y(2) = 1

y(0) = D=1

y(2) = 4 + 2C + 1 = 1

---> C = -2

y = x^2 - 2x + 1

von 153 k
das sieht immer so komplizert aus, dabei ist es garnicht so kompliziert. danke für die hilfe
Bitte. Gern geschehen!

y=x^2 ist übrigens eine Lösung der inhomogenen Gleichung y'' = 2.

y=Cx + D ist die allgemeine Lösung der homogenen Gleichung y '' = 0.

y = x^2 E Cx + D ist die allg. Lösung der inhomogenen Gleichung y'' = 2.

vgl. auch http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%27+%3D+2

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