Aufgabe:
Wie kommt man auf folgende Umformungen bzw. Ausdrücke mit komplexen Zahlen?
Z.B. von (x2 - 1)(x2 + 1) auf (x - 1)(x + 1)(x - i)(x + i) ?
Oder z.B. von x2 − 2x + 5 = (x − 1)2 + 4 auf (x − 1 − 2i)(x − 1 + 2i) ?
Problem/Ansatz:
Ich wäre sehr dankbar für eine Erklärung oder ein Vorgehen, mit dem ich dann beliebige Ausdrücke in komplexe Zahlen umwandeln könnte. Danke! :)
(x2 - 1)(x2 + 1) = (x - 1)(x + 1)(x - i)(x + i)
(x2 - 1)=(x+1)*(x-1)
x2 + 1=0
x2=-1= \( i^{2} \) |\( \sqrt{} \)
x₁=i
x₂ =-i
Erster Faktor: 3. bin Formel
Zweiter Faktor: x2=-1; x2=i2; x=±i.
Hallo
x^2+1=0 folgt x=±√-1=±i das Produkt der 2 Nullstellen gibt (x-i)*(x+i) warum hast du nicht einfach aasmultipliziert?
entsprechend
x^2 − 2x + 5 =0 folgt x=1±\( \sqrt{1-5} \) =1±2i also hast du das Produkt mit den 2 Nullstellen (x-(1+2i))*(x-(1-2i)
Gruß lul
Gemäß 3. Binomische Formel gilt
(x^2 - a^2) = (x + a)·(x - a)
Also
(x^2 - a) = (x + √a)·(x - √a)
(x^2 - 1) = (x + √1)·(x - √1) = (x + 1)·(x - 1)
(x^2 + 1) = (x^2 - (-1)) = (x + √(-1))·(x - √(-1)) = (x + i)·(x - i)
Ist das jetzt klar oder sind noch Fragen?
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