Relevant kritische Punkte berechnen

Question

Aufgabe:

Die Wirkung W(x,t) von x ml Hustensaft t Minuten nach deren Einnahme werde durch eine Funktion der Form
W (x, t) = cx2(30 − x)t2e−t beschrieben, wobei c ein positiver Parameter ist.
(i) Berechne relevante kritische Punkte (x,t)=?
(ii) Zeige, dass es sich bei dem Punkt um ein lokales Maximum handelt

(iii) Bestimme Wmax(x,t) in Abhängigkeit von c

Problem/Ansatz:

Ich würde erst die ersten und zweiten partielle Ableitungen bilden. Die ersten Ableitung dann gleich 0 setzen für die stationären Punkte (sind diese dann die kritischen Punkte?)

Dann würde ich die Diskriminante für das lokale Minimum berechnen.

Stimmt das alles so?

Wie würde ich denn Wmax berechnen?

Comments

Mir ist nicht klar, wie die Funktion \(W\) genau aussieht. Du hast keine Exponenten gesetzt.

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Meine Kristallkugel meint

W(x, t) = c·x^2·(30 - x)·t^2·e^(-t)

könne gemeint sein. Spielt allerdings fürs grundlegende Arbeiten keine größere Rolle.

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Dann kriegt man aber unendlich viele kritische Punkte raus.

Und man soll doch zeigen, dass es bei dem Punkt um ein Maximum geht.

Answer 1

Dann würde ich die Diskriminante für das lokale Minimum berechnen.

Stimmt das alles so?

Ja. Die Vorgehensweise ist absolut richtig.

Wie würde ich denn Wmax berechnen?

Indem Du x und t einsetzt.

Ich erhalte zur Kontrolle: Wmax = 16000/e²·c