Funktion ableiten und umstellen

Question

Ableiten, Nullsetzen, Umstellen.

Mal wieder eine doofe Frage: Habe ich die folgende Funktion hier richtig gehandhabt? Das Ziel ist es, sie erst abzuleiten und dann nach a aufzulösen. Die Aufgabe ist Teil einer Schätzaufgabe mit der "Maximum-Likelihood-Methode", und mir kommt das Ergebnis irgendwie nicht so ganz richtig vor...

$$l(x) = n*log(a+1) + a * \sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)$$

$$l'(x) = \frac{n}{a+1} + \sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)$$

Nach a umgestellt:

$$a = \frac{-n}{\sum \limits_{i=1}^{n} log(x_i)} -1$$

Comments

Gib deine Funktion mal genau mit Definitions- und Wertebereich an und nach welchem Parameter du differenzieren möchtest.

LG

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Also wenn du nach x ableiten sollst dann nicht, wenn du nach a ableiten sollst, dann schon..

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My bad... Sollte nach a abgeleitet werden. ^^

Answer 1

Aloha :)

Du hast die Funktion $\ell(a)$ korrekt nach $a$ abgeleitet.

Dann wurde die Ableitung gleich $0$ gesetzt und korrekt nach $a$ umgestellt.

Sieht alles gut aus.

Mich wundert nur, dass du $\ell(x)$ und nicht $\ell(a)$ geschrieben hast.

Comments

Sry, das x ist natürlich da falsch. Aber vielen Dank!

Hmm. Mist. Und ich hatte auf einen Fehler gehofft.. Denn nun macht das Ergebnis wohl keinen Sinn...

...Oder... OT: Können beim Maximum-Likelihood-Schätzverfahren negative Parameter herauskommen?