Normal- und Binomialverteilung am Graphen

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten. Wir sollen uns folgenden Link https://www.geogebra.org/m/x5tn6hcc anschauen.

Dazu sollen wir die Aufgabe beantworten:

Beschreibe, für welche n und welche p sich die beiden Verteilungen annähern.

Allerdings verstehe ich nicht, was damit genau gemeint ist.

Sofern man p auf 0 bzw. 1 setzt, so ist der Wert gleich n. Setzt man allerdings p auf 0,5 und n auf 1, so ist die Funktion unterhalb des Graphens ausgeglichen?

Answer 1

Man sieht, wie die Normalverteilung eine immer bessere Näherung wird ...
... für große n
... für p, die nicht zu nache bei 0 oder bei 1 liegen

Answer 2

Für große Werte von n (etwa über 80) und nicht

zu nicht zu extreme Werte von p ( also vielleicht zwischen 0,1 und 0,9)

nähern sich die Graphen ziemlich gut an.

Answer 3

Aloha :)

Mit der Anzahl $n$ der Versuche und der Eintrittswahrscheinlichkeit $p$ eines Ereignisses kannst du für die Binomialverteilung den Erwartungswert $\mu$ und die Varianz $\sigma^2$ bestimmen:$$\mu=n\cdot p\quad;\quad\sigma^2=n\cdot p\cdot(1-p)$$

Ab einer gewissen Größe der Varianz $\sigma^2$, kann die Binomialverteilung durch eine Normalverteilung mit diesem Erwartungswert $\mu$ und dieser Varianz $\sigma^2$ bzw. Standardabweichung $\sigma$ angenähert werden. Je größer $\sigma^2$ ist und je größer $n$ ist, desto besser wird diese Näherung.

Als Faustregel gilt, dass ab $\sigma^2>5$ eine gute und ab $\sigma^2>9$ eine sehr gute Näherung vorliegt. Und je asymmetrischer die Binomialverteilung ist, d.h. je weiter die Wahrscheinlichkeit $p$ von $0,5$ abweicht, desto größer sollte der Wert für die Anzahl $n$ der Versuche sein.