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Seien V; W zwei endlich dimensionaler K-Vektorräume
und sei F:V-› W eine lineare Abbildung.


(1) Wann heißen Vektoren v1,..., vk in V linear unabhängig? Geben Sie die
Definition an. (Falls Sie in Ihrer Antwort linear abhängig verwenden, müssen
Sie auch diesen Begriff definieren.)


(2) Seien v1,..,vk in V s.d. die Vektoren F(v1),…, F(vk) linear unabhängig in W sind.Zeigen Sie, das v1,...,vk  linear unabhängig in V sind.

(3) Zeigen Sie,
dim Ker F + dim Bild F = dim V.

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Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

Ich benötige die ganze Aufgabe schreibe in zwei Tagen die Klausur?

Was (1) anbetrifft, warum schaust du nicht in deine Unterlagen?
Wir sollen doch nicht ernsthaft hier eure Definitionen wiederkäuen?

Zu (3): Den Beweis findest du in deinen Unterlagen.

1 Antwort

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Vielleicht hilft das:

https://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_Unabh%C3%A4ngigkeit#Definition

2) Verwende wie in der Definition den Ansatz a1*v1 + a2*v2 + ... + an*vn = 0

Wegen der Linearität von F ist auch F( a1*v1 + a2*v2 + ... + an*vn ) = 0

und das ist    a1F( v1) + a2F(v2) + ... + anF(vn ) = 0

und die ai sind alle 0 wegen der lin. Unabh. von F( v1) ,F(v2) , ... ,F(vn ).

Avatar von 287 k 🚀

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