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Aufgabe:

Ich muss folgende elementare Gleichungen lösen:

I. (e2x+3)5x-2 = 1

II. ln(x5) + 3*ln(x2) = 22


Problem/Ansatz:

Irgendwie komme ich nicht auf die richtigen Lösungen meine Ansätze sind:

I. ln(2x+3) = ln(1)

 2x+3 = 0   =>   x = -32 \frac{3}{2}

II. 5* ln(x) + 6*ln(x) = 22

  11* ln(x) = 22

  ln(x) = ln(2)   => x= 0,69


Das scheint aber falsch zu sein...kann mir jemand helfen?

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(e^(2·x + 3))^(5·x - 2) = 1

e^((2·x + 3)·(5·x - 2)) = 1

(2·x + 3)·(5·x - 2) = 0 --> x = 2/5 ∨ x = - 3/2


LN(x5) + 3·LN(x2) = 22

5·LN(x) + 6·LN(x) = 22

11·LN(x) = 22

LN(x) = 2

x = e2

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1) 1 = e0

Exponentenvergleich:

(2x+3)(5x-2) = 0

...


2) 5*ln(x) = ln (x5) , 3*ln(x2) = lnx6

-> ln(x5*x6) = 22

x11 = e22

x= e^(22/11) = e2 = 7,389

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Kleiner Tipp:

(2x+3)(5x-2) = 0

Hier schon gleich den Satz vom Nullprodukt anwenden. Das spart etwas Arbeit.

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II. ln(x5) + 3*ln(x2) = 22

 5*ln(x)+6*ln(x)=22

11ln(x)=22

ln(x)=2

eln(x) e^{ln(x)} =e2 e^{2}

x=e2 e^{2}




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